Bon, voilà. Pour couper court à toute discussion hasardeuse, je vous ai fait une analyse complète du choix du potentiomètre adapté pour faire varier le ventilateur :
PLAN :
1 - OBJECTIFS
2 - RAPPEL DES PRINCIPES DE BASE EN COURANT CONTINU
3 - CONVENTION DE NOMMAGE
4 - DONNEES D'ENTREE
5 - PONT DIVISEUR DE TENSION
6 - RECHERCHE DE Rp EN FONCTION DE LA PUISSANCE DISSIPEE Pv
7 - PLAGE DE VARIATION NECESSAIRE DU POTENTIOMETRE
8 - PUISSANCE DISSIPEE PAR LE POTENTIOMETRE
9 - CONCLUSION
1 - OBJECTIFS
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Afin de limiter le bruit du vidéoprojecteur, on souhaite faire varier la puissance de ventilation, c'est à dire la puissance absorbée par le ventilateur, au moyen d'un potentiomètre monté en série selon le schéma suivant :
La puissance de ventilation devra pouvoir varier de 5% à 100% de la puissance maximale.
2 - RAPPEL DES PRINCIPES DE BASE EN COURANT CONTINU
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- La loi d'ohm :
(1) : U (en Volt) = R (en Ohm) * I (en Ampere)
(2) : d'où I = U / R
(3) : et R = U / I
- La puissance :
(4) : P (en Watt) = U * I
d'après (4) et (1) :
(5) : P = (R * I) * I = R * I²
d'après (4) et (2) :
(6) : P = U * (U/R) = U² / R
- Résistances en série :
Si deux résistances R1 et R2 sont montées en série, la résistance totale Rt ainsi constituée vaut :
(7) : Rt = R1 + R2 (en Ohm)
- Tensions dans un circuit série :
La tension mesurée aux bornes d'un circuit monté en série vaut la somme des tensions mesurées aux bornes de chacun des composants de ce circuit. Par exemple si on a deux composants dans le circuit série aux bornes desquels les tensions mesurées sont V1 et V2, alors la tension totale Vt aux bornes du circuit vaut :
(8) : Vt = V1 + V2 (en Volt)
- Intensité dans un circuit série :
L'intensité du courant est identique en tout point d'un circuit série. Par exemple, si on a deux composants dans le circuit série traversés par des courants I1 et I2, alors l'intensité It traversant l'ensemble du circuit vaut :
(9) : It = I1 = I2 (en Ampere)
3 - CONVENTION DE NOMMAGE
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Les variables utilisées dans cette démonstration sont définies comme suivant :
Utotal : Tension en Volt mesurée aux bornes du circuit
Rtotal : Résistance en Ohm totale du circuit
I : intensité en Ampere traversant le circuit
Up : Tension en Volt mesurée aux bornes du potentiomètre
Uv : Tension en Volt mesurée aux bornes du ventilateur
Rp : Résistance (variable) en Ohm du potentiomètre
Rv : Résistance (constante) en Ohm du ventilateur
Pp : Puissance en Watt dissipée dans le potentiomètre
Pv : Puissance en Watt dissipée dans le ventilateur
Pmax : Puissance maximale en Watt dissipée par le ventilateur
Pmin : Puissance minimale en Watt dissipée par le ventilateur
4 - DONNEES D'ENTREE
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L'alimentation est constante, en 12V stabilisée.
Donc Utotal = 12V.
On est en continu, on ignore donc les effets d'inductance des bobines du ventilo, qu'on peut alors voir comme une simple résistance. Les données nominales du ventilateur étant 12V, 200mA, on a d'après (3) :
Rv = 12 / 0.2 = 60 Ohm.
La puissance maximale de ventilation étant obtenue dans cette configuration (absence de potentiomètre), on a :
Pmax = Utotal * Rv = 12 * 60 = 2.4 Watt
d'où Pmin = Pmax * 5% = 2.4 * 0.05 = 0.12 Watt
5 - PONT DIVISEUR DE TENSION
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Le pont diviseur de tension consiste à rechercher la valeur de Uv en fonction du choix de Rp.
D'après (1) et (7), on a :
Utotal = (Rp + Rv) * I
Uv = Rv * I
Up = Rp * I
d'où :
(10) : I = Utotal / (Rp + Rv)
(11) : I = Up / Rp
(12) : I = Uv / Rv
ainsi d'après (10) et (12) :
Utotal / (Rp + Rv) = Uv / Rv
soit :
(13) : Uv = (Rv * Utotal) / (Rp + Rv)
6 - RECHERCHE DE Rp EN FONCTION DE LA PUISSANCE DISSIPEE Pv
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D'après (6), on a :
(14) : Pv = (Uv)² / Rv
D'après (14) et (13), on a :
(15) : Pv = (Rv * (Utotal)²) / (Rp + Rv)²
Ainsi :
(16) : Pv * (Rp + Rv)² = Rv * (Utotal)²
Soit :
(17) : Rp = Racine( (Rv * (Utotal)²) / Pv) - Rv
Comme Utotal est constant (12V), et Rv est constant (60 Ohm), alors on a une relation directe entre la résistance Rp à régler sur le potentiomètre et la puissance Pv dissipée par le ventilateur.
7 - PLAGE DE VARIATION NECESSAIRE DU POTENTIOMETRE
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La plage de valeurs couverte par la résistance Rp potentiomètre doit permettre de faire varier la puissance du ventilateur Pv de Pmin=0.12W à Pmax=2.4W.
A) D'après (17) on a pour Pmax :
Rp = Racine( (Rv * (Utotal)²) / Pmax) - Rv
Rp = Racine( (60 * (12)²) / 2.4) - 60
Rp = 0 Ohm
B) D'après (17) on a pour Pmin :
Rp = Racine( (Rv * (Utotal)²) / Pmin) - Rv
Rp = Racine( (60 * (12)²) / 0.12) - 60
Rp = 208,33 Ohm
Le potentiomètre doit donc être choisi pour varier de 0 à 210 Ohm.
8 - PUISSANCE DISSIPEE PAR LE POTENTIOMETRE
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D'après (5), on a :
(18) : Pp = Rp * I²
D'après (2) et (7) :
(19) : I = (Utotal) / (Rp + Rv)
Donc d'après (18) et (19) :
(20) : Pp = (Rp * (Utotal)²) / (Rp + Rv)²
Soit en valeur : Pp = ( 144 * Rp) / (Rp + 60)²
On a donc une relation directe entre la puissance Pp dissipée par le potentiomètre et la valeur choisie de sa résistance Rp.
La valeur max de Pp est obtenue pour Rp = 60 Ohm, et vaut Pp = 0.6 W.
9 - CONCLUSION
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Pour faire varier la puissance de ventilation de 5% à 100%, il faut choisir un potentiomètre variant de 0 Ohm à 210 Ohm.
La puissance maximale qu'absorbera ce potentiomètre est de 0.6 W. Un potentiomètre de puissance n'est pas nécessaire, mais il faut quand même vérifer que le potentiomètre retenu est capable d'absorber cette puissance pour éviter qu'il ne grille.
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Sans les autres, personne ne serait autre chose que rien.